その他 図とイメージ
問題を解く時に、どのように解くべきか分からない時は、頭の中のイメージや考えを、図や形として表現してみると良い。 具体的な図や形として、頭の中のイメージや考えが表現できれば、どのようなことが分からなくて問題が解けないのか、それが分かるようにな...
数学的なあれこれ
その他 その他 包含除と等分除
割り算には、2種類の使い方がある。 具体的には、ある数を1とみなした時に、別のある数がその数（1とみなした数）のいくつ分になっているかを求める使い方と、ある数を何等分かすることで、等しく分けた数の中の1つ分の数を求める使い方の2種類。 また...
証明のヒント 考え方のコツについて
「証明には流れが存在している」とよく言われるのだけれど、この流れとは、ワンステップごとの「自然な結びつき」のことだと私は解釈している。 この「自然な結びつき」とは何かと言われると、ワンステップごとに生じる「必然的な理由」のこと。 例えば、公...
証明のヒント 証明におけるテンプレートの種類
私なりに証明をまとめてあるノートから、テンプレートを抽出してみました。 私なりのテンプレートなので、うまく使えるか分かりませんが、もし分からない箇所があるようであれば、試してみてください。 ①基本型 これを基本型にすると良いと思います。 ...
証明のヒント 「〇〇であるならば、□□が成り立つ。」などと書かれていた時の私なりの解き方について
STEP.1 仮定と結論を見つけ出す 具体的に、証明すべき文言について、「○○であるならば、□□が成り立つ。」とか、「○○である時、□□でなければならない。」とか様々な書かれ方がなされている。 このような文章であれば、「○○であるならば」...
証明のヒント 証明手順のいろは
初めに 「証明のヒント」で「ステップごとに証明を分解すると問題が解きやすいよ」と言ってみたものの、どう解くと良いのか、どう分解しているのかが、いまいち自分でも理解できていないので、うまく言語化できるか試してみました。 私が好きな分野の私なり...
証明のヒント 「ある定理」の証明に関して
一つ、証明をしてみよう。 例えば、私の愛読している数学書には、ある定理に関してこう書かれている。 $c$. 一般に次の定理が成立する（特に$a$ が $b$ で割り切れる場合も含めて）： どんな整数$a$ も、正の整数$b$ によって、...
数学の欠片 努力の工夫
どんな本や理論を学ぶにしても、体力や知力が必要で、その体力や知力をつけるための工夫や努力は、どの分野の達人を見ていても「凄い」と感じる事がある。 どう、その山（本や理論）を攻略するか、という事はまちまちのようにも感じるのだけれど、ある山を攻...
数学の欠片 高校時代に悩んだ数の仕組み
私が、高校時代に悩んだ事の一つとして、「傾きとは何か、どう導出しているか？」という事がある。 「傾きに関する定義」を様々な本で調べてみると傾き $= displaystylefrac {yの変化量} {xの変化量} $ で表される、と書かれ...
数学の欠片 「 ≡ 」の意味
「何が等しいか」により数学記号が変化する事は、数学を行なっていて、極めて興味深い事のように感じる。 具体的に、同値とは、「$A Leftrightarrow B$」で表されるものだけれど、$A$ と $B$ の間の等しさを表す記号の一つで...