STEP.1 仮定と結論を見つけ出す
具体的に、証明すべき文言について、
「○○であるならば、□□が成り立つ。」とか、
「○○である時、□□でなければならない。」とか
様々な書かれ方がなされている。
このような文章であれば、
「○○であるならば」や「○○である時」が
仮定である。
結論に関しては、「□□が成り立つ」や
「□□でなければならない」という箇所。
また、結論だけ先に記されていて、
仮定については、どこに書かれているのか
分からないという文言も存在する。
この場合、どこが仮定かを見つけ出さないと
いけないので、少し難しい。
仮定を探し出す時のコツとしては、
「階段の段差」を意識すると良いと思う。
何故なら、証明すべき文言には、
仮定から結論への流れがあるから、
仮定と結論の間には、ちょっとした段差が
存在している。
この段差を見つけ出せたなら、
何段かのステップごとに分解して、証明を行う
イメージ。
STEP.2 強制的に形を定める
具体的に、証明すべき文言について、
「○○であるならば、□□が成り立つ。」とか、
「○○である時、□□でなければならない。」とか
書かれていたとする。
この時、〇〇が仮定、□□が結論であるから、
「○○⇒□□」と強制的に形を定めてしまう。
STEP.3 証明すべき文言のテンプレートを作る
「○○⇒□□」と強制的に形を定めたならば、
〇〇を一番上、□□を一番下に置く。
「○○⇒□□.」とは、
証明したい一つの文言。
また、∵）とは、「何故ならば」を表す記号で、
「○○⇒（ならば）□□である、何故ならば、△△であるから」
ということを言うためのもの。
言い換えると、「○○の時、△△であるから、□□である」
と言いたいわけで、この「△△であるから」を厳密に述べる
ということが証明をするということ。
書き方としては、上記のように
形を定めてしまうと分かりやすいと思う。
ちなみに、∴ は、「従って」を表す記号。
- 「テンプレートの種類」についてはこちら
Step.4 証明する
「△△であるから」を厳密に述べる。
つまり、この吹き出しの部分を埋める。
多くの場合、証明部分には、
ヒントとなる考察が記されている。
ただし、そのままでは見づらかったり、
分かりにくかったりするので、この形式に
まとめてみると良いと思う。
また、証明における考え方についても、
私の好きな分野にはある程度コツがあって、
それも少しまとめてみようと思います。
- 考え方のコツについてはこちら
