motyamo

平方剰余相互法則という定理がある。 定理の成り立ちを見てみると、もちろんガウスをはじめとして、ルジャンドルやフェルマー、オイラーなど様々な数学者が関わっていた事が分かる。 この時、「ある定理が証明される」とは何を意味しているのだろうか？ も...

数学を理解するためには、たくさんの時間がかかる。 時間をかけなければ分かるようにはならない、それが数学という学問だろうと思う。 どんな人が、どのような研究にどれくらいの時間をかけているのか、それは私には分からない事だけれど、おそらく数学の研...

定理を加工する時に必要な定理、それを私は「メタな定理」と呼んでいる。 定理を作る時にどのような形にしたら証明の道筋がつくのか分からない、そのような場面が出てくる事は多々あるように思う。 そんな時に、あらかじめこのような形が作れてしまえば、証...

「正しいのはAかBか、そのどちらかだ」という議論をする事は多々あるように思う。 証明を行なっていると、このような分岐を伴う場面というものが出てくる時がある。 そんな時の証明手法を排中律という。 高校数学で、その名をあまり聞きなれないのは、そ...

数学の証明において、最も難しいと感じる事とは何だろうか？ 「定理の成り立ち」を様々な角度から分析してみると、どのようにしてその定理が成り立っているのか、それが理解できる瞬間というものが訪れる。 この世に存在している定理の証明とは、一歩一歩の...

私自身、数学の様々な定理を証明していると、「定理の中には、前提条件のついたものがある」という事に気づく。 この「前提条件のついた定理」というのは、前提条件を証明の中で使う必要がある定理である。 そして、この「前提条件のついた定理」というのは...

計算問題でステップを踏む、その感覚が、私の中で証明を解く時、特に役立っている。 私は、証明を自分自身のノートか何かで反復する時、「一ブロック」ごとに区切って整理する。 その「ブロック」ごとの区切りに整合していない部分があるかどうかを確認する...

今日紹介するのは、「数学の仮定」について。 私自身、高度な数学の理論書を読みこんでいると、仮定が、常に「上段の位置」に書かれているとは限らない事に気づく。 どこかには、書かれているのだけれど、証明された命題や定理の下に書かれていたり、命題や...

私は、息抜きにゲームを行なう事がある。 その中で、『テトリス』や『ぷよぷよ』などのゲームは、「数学に似ているなぁ」とよく思う。 どこがどう似ているか？ 基本的に、私は約4000年分の古典代数学の定理一覧の証明にしか触れていないので、「おそら...

算数と聞くと、皆さんはどんなイメージ（印象）を持っているだろうか？ 計算が難しいとか、意味がよく分からないとか、先生が怖くて内容が頭に入ってこないとか（笑。 そんなイメージ（印象）と算数の世界は、密接に結びついている。 計算ドリルをミスなく...