数学の欠片 排中律
「正しいのは$A$ か$B$ か、そのどちらかだ」という議論をする事は多々あるように思う。 証明を行なっていると、このような分岐を伴う場面というものが出てくる時がある。 そんな時の証明手法を排中律という。 高校数学で、その名をあまり聞きなれ...
motyamo
数学の欠片 
数学の欠片 理由
数学の証明において、最も難しいと感じる事とは何だろうか？ 「定理の成り立ち」を様々な角度から分析してみると、どのようにしてその定理が成り立っているのか、それが理解できる瞬間というものが訪れる。 この世に存在している定理の証明とは、一歩一歩の...
数学の欠片 前提条件
私自身、数学の様々な定理を証明していると、「定理の中には、前提条件のついたものがある」という事に気づく。 この「前提条件のついた定理」というのは、前提条件を証明の中で使う必要がある定理である。 そして、この「前提条件のついた定理」というのは...
数学の欠片 ステップを踏む
計算問題でステップを踏む、その感覚が、私の中で証明を解く時、特に役立っている。 私は、証明を自分自身のノートか何かで反復する時、「一ブロック」ごとに区切って整理する。 その「ブロック」ごとの区切りに整合していない部分があるかどうかを確認する...
数学の欠片 「数学の仮定」について
今日紹介するのは、「数学の仮定」について。 私自身、高度な数学の理論書を読みこんでいると、仮定が、常に「上段の位置」に書かれているとは限らない事に気づく。 どこかには、書かれているのだけれど、証明された命題や定理の下に書かれていたり、命題や...
数学の欠片 数学を行う時のヒント
私は、息抜きにゲームを行なう事がある。 その中で、『テトリス』や『ぷよぷよ』などのゲームは、「数学に似ているなぁ」とよく思う。 どこがどう似ているか？ 基本的に、私は約4000年分の古典代数学の定理一覧の証明にしか触れていないので、「おそら...
数学の欠片 算数とイメージ
算数と聞くと、皆さんはどんなイメージ（印象）を持っているだろうか？ 計算が難しいとか、意味がよく分からないとか、先生が怖くて内容が頭に入ってこないとか（笑。 そんなイメージ（印象）と算数の世界は、密接に結びついている。 計算ドリルをミスなく...
数学の欠片 理論の構想とその人の人となり
私自身、数学や物理学が好きなのでその事に関して、少し思う事を書いてみる。 オイラーやガウス、ニュートンといった綺羅星のごとく存在する天才達が燦然たる定理を発見したり作ったりしている。 ある時代において、創作された定理や発見物を、いじってみた...
考察日誌2 おまけ
今の議論を一般的に行なってみる。 今、求めたいのは、「速度$v_B$で飛んでいる何か」が「速度$v_A$で飛んでいる物質」の位置に見える時「時の巻き戻り分」がどれくらいかという事。 従って、「時の巻き戻り分」を$Delta t$と置けば、$...
数学的な創作物 この理論を創った経緯
どうも、もちゃもです。 私自身の作った定理に関して、「どうしてこのような定理を作ったのだろうか？」と疑問に感じる方もいらっしゃるのではないかと思います。 ですので、何故この定理を作ったのかについての経緯を、軽くではありますが述べようと思いま...