計算問題でステップを踏む、
その感覚が、私の中で証明を解く時、特に役立っている。
私は、証明を自分自身のノートか何かで反復する時、
「一ブロック」ごとに区切って整理する。
その「ブロック」ごとの区切りに整合していない部分が
あるかどうかを確認する作業が、証明問題に取り組んでいて、
とても難しく、とても面白くもある部分だろうと感じる。
証明のためのステップで大切な事は、
このワンステップごとのブロック同士の結びつきが
「自然かどうか」、だったりする。
例えば、「A＝Bの時、A＋1=B＋1である」との感覚は自然である。
それは、言われてみると「そうだなぁ」と感じる感覚である。
これは、古典的な代数学的な操作として、
学校の中で日頃訓練された感覚でもある。
例えば、「A＝Bの時、A＋1=B＋2である」との感覚は、
不自然と感じるだろうと思う。
これは、そんな代数的な操作を自然と思うような訓練を
日頃行っていないからである。
この、「自然である」という感覚は極めて大切で、
論を上から下へ組み立てる時は、この「自然である」との感覚を
連続的に上から下へ展開させる。
「自然である」、それは、極めて難しい事ではない
のだけれど、なかなか考えてみると奥深い事でもある。
どの様な事が「自然であるか」、その感覚の「違い」は
生きていると様々な場面で感じる事でもある。
従って、それは一概に「こういう事である」とは
言えない事であるのかもしれない。
ただ、数学に限って言えば、基本的な公理や証明された事実に
則って話が展開されるので、他の学問よりは、「これが自然である」との
感覚を共有しやすい。
また私は、基本的に古典的な技術しか持ち得ていないのだけれど、
「極めて貴重な定理であったとしても」、ごくごく小さな見立てや証明の
積み重ねの上に成り立っているものであるように感じる。
故に、小さなステップを踏むとか、
コツコツとやるべき事を積み重ねるというのは、
案外、理にかなった方法であるのかもしれない。
こんなふうに、私は、難しい「問い」に挑戦する時ほど
小さなステップを細かく踏む事を心がけている。
